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    Vous avez dit Joseph Fourier ?

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    Cissy
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    Vous avez dit Joseph Fourier ?

    Message  Cissy le Mar 4 Oct - 7:10


    Mettre en évidence les deux bandes latérales dans la diffusion en modulation d'amplitude me turlupine.

    Cette tentative d'utilisation du graphe Fourier sur Proteus se fait sans aucune connaissance des principes mathématiques ni des aspects très techniques du domaine que j'aborde.
    Et pourtant, comme d'habitude j'y vais de plein pied sans complexe par rapport aux experts du domaine.
    Quelle arrogance me direz vous ?

    Et bien, il vous suffit de lire cet article et m'expliquer ce qui cloche.

    Mon objectif est de comprendre comment en modulant un signal BF avec de la haute fréquence, ont obtient un spectre d'émission avec deux bandes latérales.

    Certes l'on m'explique qu'il s'agit de la multiplication de 2 cosinus, mais cela vous suffit-il ? Ne voulez vous pas le voir de vos yeux ? Very Happy

    Tout d'abord je réalise ce qu'ils appellent un circuit non linéaire


    Wikipedia a écrit:Le mélangeur le plus simple est un organe non linéaire, par exemple une diode, recevant la somme des deux signaux : le signal porteuse à bas niveau, le signal oscillateur local à fort niveau. Ce schéma équipait les premiers radars, et est encore utilisé dans les bandes térahertz quand aucun autre composant n'est disponible.
    Article wiki

    Avec Proteus malheureusement version gratuite je réalise mon circuit :




    Le générateur R1(1) est réglé sur 200mV 12kHz
    R2(1) 13V 30 Hz

    Puis, à l'aide des sondes virtuelles je réalise quelques mesures :





    Et de là j'obtient également le graphique suivant :



    J'ignore totalement si cette courbe précédée et suivit de quelques oscillations représentent un ersatz de bandes latérales.

    Un jour je comprendrais mieux  Surprised
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    F4GMF
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    Re: Vous avez dit Joseph Fourier ?

    Message  F4GMF le Mar 4 Oct - 22:12

    Salut Cissy !

    Je vais essayer d'éclairer un peu ta lanterne sur le sujet avec quelques éléments de réponse...

    Commençons par quelques corrections. Avant toute chose, tu as du voir qu'un mélangeur était constitué de 3 entrées / sorties. Sur le schéma que tu as fait sous Proteus, il s'agit de l'entrée OL (oscillateur local) entre C1 et D1, FI (fréquence intermédiaire) entre C2 et D1 et RF (là ça coule de source Very Happy) entre D1 et C3. Tu me dira : 'oui, mais tes 3 connexions elles sont toutes reliées les unes aux autres !'. C'est vrai, mais c'est pas gênant pour autant Smile.

    La quasi totalité des mélangeurs fonctionnent de la même manière : tu l'as souligné, on prend un composant non linéaire tel que la diode, puis on y injecte
    le signal porteuse à bas niveau, le signal oscillateur local à fort niveau [...].

    Dans ton schéma, c'est le contraire que tu as fait. Ton OL, modélisé par le générateur R1, ne fait que 0.2 V alors que ton signal FI (R2) est à 13 V ! MAIS MAIS MAIS, je te l'accorde, le "signal porteuse à bas niveau" est mal exprimé sur Wikipédia, car ce n'est valable qu'en réception, alors que toi tu fais de l'émission Surprised !

    (mais soit dit en passant, le mélangeur est utilisable dans les deux sens, tu peux inverser FI et RF tant que OL est fort niveau et que les autres sont faible niveau)

    Ensuite, au niveau de ton analyse de Fourier, tu n'as pas suffisamment d'échantillons pour correctement afficher ton spectre. Ça se voit à l'allure très triangulaire, et ça s'explique par le fait que tu n'affiche qu'une seule période de ton 30 Hz (et pas ton 12 kHz) en temporel (je pourrais te préciser tout ça plus tard si tu veux). Pour le moment, lance ta simulation sur 10 périodes de 30 Hz, soit 330 ms. Ton spectre s'améliorera.



    Bon, du coup assez de blabla et passons aux choses sérieuses : ma simu à moi est visible sur les figures 1 et 2.

    J'ai repris les mêmes tensions que toi mais cette fois-ci inversées entre modulant et OL Very Happy. J'ai également agrémenté l'OL d'un offset de tension continue qui permet de positionner la diode dans son "meilleur" régime de non linéarité (tout un sujet, encore !). Sur la figure 1, On peut voir d'une certaine façon que le mélangeur est bien un composant 3 ports. D'ailleurs, je préfère mettre la diode en série, mais en parallèle ça fonctionne bien également. Enfin, la RF est évacuée dans une charge adaptée.

    Tu remarqueras que la simulation dure 1 seconde dans mon cas, de quoi avoir une bonne résolution pour le 30 Hz modulant.

    Sur la figure 2, tu as respectivement la première période de 30 Hz affichée en temporel, la transformée de Fourier 'des' 1 seconde de simulation temporelle zoomée de 11.5 à 12.5 kHz et enfin de 0 à 100 kHz.

    Sur la courbe temporelle, l'amplitude du signal descend jusqu'à 0 V, pas en deçà. De part l'échelle, cette capture ressemble 'un peu plus' à une modulation d'amplitude que la capture de ton post, et c'est ce qu'on recherche ! En expliquant 'avec les mains', on cherche à ce que l'allure temporelle soit au plus proche d'une véritable modulation d'amplitude (si explications supplémentaire nécessaire...).

    Sur le spectre fréquentiel zoomé, et en décibels (c'est important), on observe bien notre porteuse à 12 kHz et nos raies de modulation à +- 30 Hz. En plus large bande cependant, on voit bien que notre signal est bourré d'impurtés, et ce parce que le signal temporel n'est pas rigoureusement le résultat de la multiplication de deux fréquence : la diode n'est pas un multiplicateur (mais s'en rapproche pas mal !).



    Bon... Un petit coup de maths avant d'aller me coucher ? C'est parti !

    On a :
    - notre signal modulant : A_t*cos(f_t), avec A_t l'amplitude du signal et f_t sa fréquence ;
    - notre porteuse : A_0*cos(f_0), avec A_0 son amplitude et f_0 sa fréquence ;
    - notre tension continue d'offset A_dc.

    On ajoute la tension continue au signal modulant, que l'on appelle sig_FI :
    sig_FI = A_dc + A_t*cos(f_t)

    sig_FI est multiplié, via le mélangeur, par l'OL. On l'appelle sig_RF :
    sig_RF = A_0*cos(f_0) * (A_dc + A_t*cos(f_t))
    sig_RF = A_dc*A_0*cos(f_0) + A_t*A_0*cos(f_t)*cos(f_0)

    Le formulaire de trigonométrie (http://web.univ-pau.fr/~puiseux/enseignement/MathsPourSDM/formulaire_trigo.pdf) nous dit que cos(a)*cos(b) = 1/2(cos(a-b) + cos(a+b)), donc :
    sig_RF = A_dc*A_0*cos(f_0) + 1/2*A_t*A_0*(cos(f_0 - f_t) + cos(f_0 + f_t))
    sig_RF = A_dc*A_0*cos(f_0) + 1/2*A_t*A_0*cos(f_0 - f_t) + 1/2*A_t*A_0*cos(f_0 + f_t))

    On retrouve alors :
    - notre porteuse dont l'amplitude peut être modifiée par A_dc : A_dc*A_0*cos(f_0)
    - nos deux raies latérales en +- f_t par rapport à la porteuse f_0 : 1/2*A_t*A_0*cos(f_0 - f_t) et 1/2*A_t*A_0*cos(f_0 + f_t))

    Voili voilou Very Happy
    En espérant avoir répondu à tes questions !
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    Re: Vous avez dit Joseph Fourier ?

    Message  F4GMF le Mar 4 Oct - 22:45

    Petite correction à apporter :

    Le DC offset sur le schéma se met plutôt sur le modulant, pas l'OL. Il permet de régler au mieux le rapport d'amplitude entre la porteuse et les raies latérales (Cf. figure 3 et 4). Cela permet d'atteindre un taux de modulation de 100 % comme sur les courbes de la figure 4.
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    HHAAaaaa

    Message  Cissy le Mer 5 Oct - 6:46

    Haaa, merci Melvin

    Le "Haaa" ce n'est pas parce-que j'ai tout de suite compris, c'est que je vais pouvoir essayer ton schéma et comprendre mieux.

    Je ne savais même pas si le graphe "fourier" était adapté pour mettre en évidence le spectre. (Je pars de rien ou presque rappelons nous, en remerciant quelques profs, fort heureusement tous morts, qui ont réussi à dégouter des milliers d'élèves en leur temps.)

    Je me permet de mettre un aperçu de tes images ici, (pour bien les voir, il vaut mieux les charger cependant)

    Je crois comprendre qu'il faut utiliser ta deuxième version



    et l'autre



    Merci Melvin, je vais commencer à potasser tout ça

    Et vous cher internaute avisé et anonyme qui lisez ceci et vous êtes arrêté à brancher des prises 220 V comme moi, vous voyez que c'est possible de comprendre l’électronique à défaut de comprendre l'univers, ou pire, de comprendre l'humain.  Wink

    PS :
    C'est sur Math-Lab tes calculs de simu ?
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    Allez, je n'ai pas pu attendre

    Message  Cissy le Mer 5 Oct - 7:28

    Je dois partir au boulot mais je n'ai pas pu attendre...

    Voilà déjà ton schéma recopié sur Proteus



    La mesure des générateurs, l'oscillateur Local, sur 1 milliseconde



    Oscillateur pour le signal à transmettre (30 hZ et 0.2 V) sur 100 millisecondes



    Le signal de Radiofréquence sur 300 ms



    Le réglage de la courbe Fourier (plus la résolution est basse, plus la définition est haute car il s'agit je crois des pas en kHz)



    favoriser ce qui se passe en bas de la courbe :



    Et le résultat cheers



    Bon, je vais lire les explications math ce soir, vite la douche bounce



    F4HNS
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    Re: Vous avez dit Joseph Fourier ?

    Message  F4HNS le Sam 8 Oct - 11:42

    Bonjour,

    J'ai relu la démonstration avec attention mais j'aurais besoin de petite précisions pour remettre mes idées en place.

    J'ai pour projet ( encore un autre ) pour fournir une ou plusieurs emission de radio à nos poste de collection de réaliser un emetteur petite ou grande ondes à partir d' un recepteur  radio de recup.

    Pour cela j'utiliserai l'oscillateur local du changement de fréquence et la partie BF pour faire le modulateur.

    Bien entendu je ne couvrirai pas toute bande sauf à bidouiller cet oscilateur.

    Pour moduler en AM la HF , je pense utiliser un mélangeur en anneau du commerce.

    Autrement voir si la solution à diode ci dessus peut être

    satisfaisante.


    J'avais commencé des manips mais j'ai fusillé la première maquette en la branchant à l'envers.


    Lucien

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    Re: Vous avez dit Joseph Fourier ?

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